数学-三角形三边的关系

（一）教学内容
青岛版四年级数学下册第四单认识多边形——三角形的三边关系。
（二）教学目标
1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
3．让学生在经历“实验—探究—发现—验证—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学重、难点：
教学重点：
1. 理解并掌握三角形三边的关系；
2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
教学难点：
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
（四）教学过程：
一、设疑•导入
 1．复习——铺垫
师：前面我们学习了三角形，谁来说说这些图形中那些是三角形？为什么？
【加深学生对三角形定义的理解：线段首尾相接围成的。也为后面的学生探究拼接三角形过程做铺垫。】
2．激疑
师：一定注意是首尾相连，线段（不是曲线）围成的封闭的图形。虽然三角形是由简单的三条线段围成但它们却有很多的奥秘，你们想不想来一起研究一下？
二、实验——探究
1. 情境引入，
师：从图中你知道那些数学信息？
生1：他们在为三角形，明明围成了，丽丽没围成。
生2：有长2cm、3cm、5cm、6cm的小棒。
师：根据这些信息你们能提出什么问题？
生1：为什么丽丽围不成三角形？
生2：什么样的小棒能围成三角形？
生3:2cm、3cm、5cm、6cm的小棒能围成什么样的三角形？
等等......
【设计意图：让学生初步感知给定的3条线段不一定能围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】 
2．操作——感知
师：下面我们一起来拼一拼看看这四条小棒到底能拼成什么样的三角形，帮丽丽来解决一下问题。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。进行随堂反馈。
3．反馈——交流
能否围成三角形	三条小棒的长度（厘米）
围成的	2	5	6
	3	5	6
围不成的	2	3	5
	2	3	6
【设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，任意三根小棒不一定能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。】
4．探索
师：我们发现不是任意三根小棒一定能围成三角形吧？能不能围成三角形与小棒什么有关？
生：长度。
师：那么下面我们就一起来研究一下，三条小棒长度之间的关系吧。看看其中两条的和跟第三条有什么样的关系？
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。进行随堂反馈。
能否围成三角形	三条小棒的长度（厘米）	三条小棒长度之间的关系
围成的	2	5	6	2+5>6,  5+6>2, 2+6>5
	3	5	6	3+5>6,  5+6>3, 3+6>5
围不成的	2	3	5	2+3=5,  2+5>3, 3+5>2
	2	3	6	2+3<6,  2+6>3, 3+6>2
【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现什么样的三条小棒能围成三角形，什么样的三条小棒为不成三角形。进而探究三角形的三边关系】
5. 发现
师：根据我们的研究你们有什么样的结论？
生1：两根短小棒之和小于或者等于第三根小棒，不能围成三角形。
生2：两根短小棒的和大于第三根小棒能围成三角形。
生3：三角形任意两边之和大于第三边。
6.建构
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
生：三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大。
师：这是我们只根据这四组实验数据得出的结论，一定准确吗?下面我们一起来验证一下吧。

（进行作业的随堂反馈，进一步验证结论。）
【设计意图：给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】
7.知识的升华

三、运用•深化
师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系这么大的奥秘。下面我们一起来用一下吧。
生汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。
【设计意图：在学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了较深刻理解的基础上，进一步引导学生优化判断方法，既有利于学生深化对新知的理解，完善认知结构，同时在数学活动中有效地渗透“优化”思想，有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法、策略的意识和思维品质。】

【设计意图：让学生在不断尝试的过程中感悟第三边的取值范围，拓展三角形三边关系的外延，加深对三角形三边关系的理解。】
四、拓展•丰实
题库中随堂练习